Un altro problema di equilibrio

Efrem ha scritto:
Gentilmente, ho difficoltà in questo esercizio soprattutto nell’impostazione; ringrazio se potrà risolverlo.
La reazione  A + B = C + D presenta all’equilibrio le seguenti concentrazioni: [A] = 0,100 M; [B] = 0,200 M; [C] = 0,300 M; [D] = 0,400 M. Calcola la nuova composizione di equilibrio dopo l’aggiunta di 0,100 mol/L della sostanza F, sapendo che reagisce completamente con C secondo l’equazione  C + F = CF.

Ecco la risoluzione:

Dalle concentrazioni delle specie all’equilibrio si può calcolare il valore della costante, che non cambia (se non varia la temperatura) anche dopo la parziale scomparsa del prodotto C. Quando si aggiungono 0,100 mol/L della sostanza F, scompaiono dal sistema di reazione 0,100 mol/L del prodotto C dato che la reazione tra C e F è completa; a questo punto, nel recipiente di reazione rimangono (0,300 – 0,100) = 0,200 mol/L della sostanza C.

Questo intervento altera però lo stato di equilibrio e si deve quindi applicare il principio di Le Chatelier secondo cui il sistema tende a minimizzare gli effetti del cambiamento imposto. Diminuendo la concentrazione di C, che è un prodotto, il sistema tende ad aumentarla trasformando altri reagenti, A e B, in prodotti, C e D. Essendo uguali a 1 tutti i rapporti molari di reazione, al raggiungimento del nuovo equilibrio si registra un’identica diminuzione della precedente concentrazione dei reagenti A e B, e un pari aumento della precedente concentrazione di C e D.

Se si indica con x l’entità della diminuzione o dell’aumento delle concentrazioni e si sostituiscono nell’espressione della K_c le nuove concentrazioni, è possibile determinare il valore dell’incognita. Passaggi e calcoli sono questi:

K_c = [C][D]/[A][B] = (0,300 mol/L · 0,400 mol/L)/(0,100 mol/L · 0,200 mol/L) = 6,00

 [A] _iniziale = 0,100 mol/L       [B] _iniziale = 0,200 mol/L       [C] _iniziale = 0,200 mol/L     [D] _iniziale = 0,400 mol/L

[A] _equilibrio = [A] _iniziale – x = (0,100 – x) mol/L      [B] _equilibrio = [B] _iniziale – x = (0,200 – x) mol/L

[C] _equilibrio = [C] _iniziale + x = (0,200 + x) mol/L      [D] _equilibrio = [D] _iniziale + x = (0,400 + x) mol/L

K_c = (0,200 + x)·(0,400 + x)/(0,100 – x)·(0,200 – x) = 6,00

5 x² – 2,4 x + 0,04 = 0

x₁ = 1,73·10^-2     x₂ = 0,463 (soluzione non accettabile)

La nuova composizione di equilibrio pertanto è:

[A] _equilibrio = (0,100 – 1,73·10^-2) = 8,27·10^-2 mol/L      [B] _equilibrio = (0,200 – 1,73·10^-2) = 0,183 mol/L

[C] _equilibrio = (0,200 + 1,73·10^-2) = 0,217 mol/L      [D] _equilibrio = (0,400 + 1,73·10^-2) = 0,417 mol/L.