Un lungo problema sulla solubilità

Efrem ha scritto:

Volevo sottoporre alla sua attenzione questo problema sulla solubilità, la cui risoluzione è difficoltosa, almeno per me.

Una soluzione di AgNO₃ 0,10 M viene aggiunta a 250 mL di una soluzione contenente 2,922 g di NaCl e 3,350 g di Na₂C₂O₄. Calcola le concentrazioni dello ione cloruro e dello ione ossalato quando sono stati aggiunti i seguenti volumi di soluzione di AgNO₃. a. 100 mL     b. 550 mL       c. 850 mL (K_ps AgCl = 1,8·10^-10 ; K_ps Ag₂C₂O₄ = 1,3·10^-12).

Il libro dà queste risposte: a. [Cl^-] = 0,11; [C₂O₄ ^2-] = 0,071      b. [Cl^- = 2,6·10^-5]; [C₂O₄^2-] = 0,028      c. [Cl^-] = 1,3·10^-5; [C₂O₄ ^2-] = 6,8·10^-3

Se i tre casi sono simili perché cambiano i volumi, penso sia sufficiente che possa spiegare almeno il procedimento e i calcoli, per esempio, nel caso a; spero possa avere il tempo di risolverlo. Ringrazio e buon lavoro.

Ecco la risoluzione:

Come ho già spiegato in un articolo precedente (“Quale sale precipita per primo?” pubblicato il 19 gennaio 2015), quando si aggiungono ioni Ag⁺ ad una soluzione contenente ioni cloruro e ossalato, il primo sale a precipitare è AgCl. Per sapere la concentrazione degli ioni in soluzione dopo le varie aggiunte di nitrato d’argento è necessario determinare

• la quantità in moli degli ioni cloruro e ossalato presenti nella soluzione iniziale
• la quantità in moli di ioni Ag⁺ aggiunta nei tre casi
• il volume complessivo di soluzione dopo ciascuna aggiunta.

Nel caso a, è poi necessario

• sottrarre dalla quantità iniziale di ioni cloruro la quantità di ioni cloruro che precipita, che è pari alla quantità in moli di ioni Ag⁺ aggiunta; quest’ultima, infatti, non è sufficiente a precipitare tutti gli ioni cloruro
• rapportare la quantità in moli residua di ioni cloruro e quella degli ioni ossalato, che non è variata, al volume di soluzione in cui sono contenute.

Nel caso b, invece, va tenuto presente che

• la quantità in moli di ioni Ag⁺ è in eccesso rispetto agli ioni cloruro; pertanto, pressoché tutti gli ioni cloruro precipitano mentre gli ioni Ag⁺ eccedenti fanno precipitare una parte degli ioni ossalato
• la quantità in moli di ioni ossalato che precipita è pari alla metà della quantità in moli di ioni Ag⁺ eccedenti; ciascuna mole di ossalato d’argento, infatti, contiene due moli di ioni Ag⁺
• la concentrazione degli ioni ossalato va calcolata rispetto alla quantità di ioni che rimane in soluzione dopo la parziale precipitazione
• la piccola concentrazione di ioni argento che resta in soluzione è determinata dal prodotto di solubilità dell’ossalato d’argento
• la piccola concentrazione di ioni cloruro che resta in soluzione dipende dal prodotto di solubilità di AgCl ed è determinata dalla piccola concentrazione di ioni argento rimasta in soluzione.

Nel caso c, infine, si procede come nel caso precedente dato che la quantità di ioni Ag⁺ aggiunta non è sufficiente a precipitare tutti gli ioni ossalato.

I calcoli sono questi:

n NaCl = m/m_molare = 2,922 g/58,44 g/mol = 0,050 mol = n_iniziale Cl^-

n Na₂C₂O₄ = m/m_molare = 3,350 g/134 g/mol = 0,025 mol = n_iniziale C₂O₄^2-

n_aggiunta AgNO₃ = M·V = n_aggiunta Ag⁺

caso a. = 0,10 mol/L·0,100 L = 0,010 mol

caso b. = 0,10 mol/L·0,550 L = 0,055 mol

caso c. = 0,10 mol/L·0,850 L = 0,085 mol

V_totale = V_iniziale + V_aggiunto

caso a. = (0,250 + 0,100) L = 0,350 L

caso b. = (0,250 + 0,550) L = 0,800 L

caso c. = (0,250 + 0,850) L = 1,10 L

caso a.

n Cl^- _{che precipita} = n_aggiunta Ag⁺ = 0,010 mol

 n_residua Cl^- = n_iniziale Cl^- – n Cl^- _{che precipita} = (0,050 – 0,010) mol = 0,040 mol

[Cl^-] = n/V = 0,040 mol/0,350 L = 0,11 mol/L

[C₂O₄ ^2-] = 0,025 mol/0,350 L = 0,071 mol/L

caso b.

n Cl^- _{che precipita} = n_iniziale Cl^- = 0,050 mol

n_residua Ag⁺ = n_aggiunta Ag⁺ – n Ag⁺_{precipitati come AgCl} = (0,055 – 0,050) mol = 0,005 mol

n C₂O₄ ^2- _{che precipita} = n_residua Ag⁺/2 = 0,0025 mol

n_residua C₂O₄ ^2-  = n_iniziale C₂O₄ ^2-  - n C₂O₄ ^2- _{che precipita} = (0,025 – 0,0025) mol = 0,0225 mol

[C₂O₄ ^2-] = 0,0225 mol/0,800 L = 0,028 mol/L

K_ps = [Ag⁺]²· [C₂O₄^2-] = 1,3·10^-12

[Ag⁺]² = K_ps / [C₂O₄^2-] = 1,3·10^-12/0,028 = 4,64·10^-11             [Ag⁺] = 6,81·10^-6 mol/L

K_ps = [Ag⁺][Cl^-] = 1,8·10^-10         [Cl^-] = K_ps / [Ag⁺] = 1,8·10^-10/6,81·10^-6 = 2,6·10^-5 mol/L

caso c.

n_residua Ag⁺ = n_aggiunta Ag⁺ – n Ag⁺_{precipitati come AgCl} = (0,085 – 0,050) mol = 0,035 mol

n C₂O₄ ^2- _{che precipita} = n_residua Ag⁺/2 = 0,00175 mol

n_residua C₂O₄ ^2-  = n_iniziale C₂O₄ ^2-  - n C₂O₄ ^2- _{che precipita} = (0,025 – 0,0175) mol = 0,0075 mol

[C₂O₄ ^2-] = 0,0075 mol/1,10 L = 6,8·10^-3 mol/L

 [Ag⁺]² = K_ps / [C₂O₄^2-] = 1,3·10^-12/6,8·10^-3 = 1,91·10^-10             [Ag⁺] = 1,38·10^-5 mol/L

 [Cl^-] = K_ps / [Ag⁺] = 1,8·10^-10/1,38·10^-5 = 1,3·10^-5 mol/L

Ecco fatto…tutti i conti tornano! Se hai capito come funziona l’equilibrio di solubilità, il problema non è particolarmente difficile da risolvere; basta armarsi di un po’ di pazienza e seguire la storia di ciascun tipo di ione presente in soluzione!