Un calcolo particolare per una reazione acido-base

Rosa ha scritto:

Gentile professoressa, volevo chiederle se poteva gentilmente spiegarmi la risoluzione di questo problema.

Calcolare in quale rapporto in volume occorre mescolare una soluzione di HNO₃ 0,01 M e una soluzione di Ca(OH)₂ 0,02 M per avere un pH = 12.

La ringrazio in anticipo. Cordiali saluti.

Ecco la risoluzione:

Il ragionamento per risolvere il problema si articola intorno a questi punti:

• acido forte e base forte reagiscono neutralizzandosi; se sono in quantità equivalenti il pH è 7
• essendo il pH atteso uguale a 12, la base deve essere in eccesso;  si calcola il pOH e la concentrazione molare degli ioni OH^- finali, cioè degli OH^- rimanenti dopo l’aggiunta dell’acido
• la quantità in moli di ioni OH^- liberati dalla dissociazione dell’idrossido di calcio è il doppio di quella del Ca(OH)₂
• la quantità in moli di ioni OH^- rimanente corrisponde alla differenza tra la quantità in moli di ioni OH^- iniziale e quella che ha reagito, che è pari alla quantità in moli di ioni H⁺ aggiunti con l’acido.

Se ora si indicano con x L e y L i volumi di acido e base, si può esprimere la quantità in moli di ioni OH^- rimanente in funzione di x e y e si può calcolare la loro concentrazione molare dividendola per il volume totale, che è pari a (x + y) L. Tale espressione va eguagliata alla concentrazione finale degli ioni OH^-; dall’equazione che si ottiene è possibile isolare il termine y/x, che corrisponde proprio al rapporto tra il volume della base e quello dell’acido.

Reazione e calcoli sono questi:

Ca(OH)_2(aq) +  2 HNO_3(aq)  →  Ca²⁺_(aq)  +  2 NO₃^-_(aq) +  2 H₂O_(l)

pOH = pK_w – pH = 14 – 12 = 2

[OH^-]_finale = 10^-poH = 1·10^-2 mol/L

[OH^-]_finale = n OH^-_rimanenti / V_tot.

n OH^-_rimanenti = n OH^-_iniziale  –   n OH^-_{che ha reagito}

n OH^-_{che ha reagito} = n H⁺_aggiunti

V_HNO3 = x L         V_Ca(OH)2 = y L

V_tot. = V_HCl + V_NaOH = (x + y) L

n H⁺_aggiunti = M·V = 1,0·10^-2 mol/L · x L = 1·10^-2 x mol

n Ca(OH)₂ = M·V = 2·10^-2 mol/L · y L = 2·10^-2 y mol

n OH^-_iniziale = 2 n Ca(OH)₂ = 2 · 2·10^-2 y mol = 4·10^-2 y mol

n OH^-_rimanenti = n OH^-_iniziale  –   n H⁺_aggiunti = 4·10^-2 y mol – 1·10^-2 x mol = (4 y – x) ·10^-2 mol

[OH^-]_finale = n OH^-_rimanenti / V_tot. = 1·10^-2 mol/L

(4 y – x) ·10^-2 mol / (x + y) L = 1·10^-2 mol/L

(4 y – x)/(x + y) = 1

3 y = 2 x

y/x = 2/3

V_Ca(OH)2 / V_HNO3 = 2/3

In conclusione, il volume della soluzione di Ca(OH)₂ 0,02 M da aggiungere a una soluzione di HNO₃ 0,01 M per avere un pH = 12 deve essere 2/3 del volume dell’acido.