Il grado di idrolisi di un sale può variare…

Tommaso ha scritto:

Salve professoressa, avrei bisogno del suo aiuto per risolvere questo esercizio.

Calcola la variazione del grado di idrolisi di una soluzione 2,8·10^-1 M di NH₄NO₃ quando a 0,50 dm³ si aggiungono 30 mL di una soluzione 1,7·10^-3 M di HNO₃.

Ecco l’aiuto:

Quando un sale si scioglie in acqua, esso dissocia e libera in soluzione gli ioni che lo costituiscono. Tali ioni possono comportarsi da acidi o basi (secondo la definizione di acidi e basi formulata da Brönsted) e reagire con le molecole di acqua. Dalla reazione si liberano ioni H₃O⁺ o OH^- che modificano il pH della soluzione.  Nel caso del nitrato di ammonio, NH₄NO₃, gli ioni NH₄⁺ si comportano da acido debole (K_a NH₄⁺ = K_w/K_b NH₃ = 5,59·10^-10), ma non debolissimo; essi reagiscono con le molecole di acqua e gli ioni H₃O⁺ che si formano dalla reazione

NH₄⁺_(aq)  + H₂O_(l) = NH_3(aq) + H₃O⁺_(aq)

sono più che sufficienti a rendere acida la soluzione.

Prima di aggiungere acido nitrico alla soluzione, il calcolo del grado di idrolisi risulta semplice; il grado di idrolisi è infatti definito come

grado di idrolisi = [NH₄⁺]_{che idrolizza} / [NH₄⁺]_iniziale

Poiché la quantità di NH₄⁺ che idrolizza si trasforma in una pari quantità di NH₃, e quest’ultima è uguale alla concentrazione di ioni idrogeno che si formano, per determinarla è sufficiente calcolare [H₃O⁺] a partire dalla relazione, valida per gli acidi deboli, [H₃O⁺]² = K_a·C_a.

Per calcolare il grado di idrolisi nella soluzione risultante dall’aggiunta di acido nitrico, devi tenere presente che per il principio di Le Chatelier, a seguito dell’aumento di concentrazione degli ioni idrogeno, l’equilibrio di idrolisi si sposta a sinistra; ci si deve quindi attendere una diminuzione del valore del grado di idrolisi.

Per determinare la concentrazione di ioni ammonio che idrolizzano in questa nuova condizione, è quindi necessario risolvere un classico problema sull’equilibrio chimico. Si calcolano la quantità in moli di ioni ammonio derivanti dalla dissociazione del sale e la quantità in moli di ioni idrogeno aggiunti con l’acido nitrico, si determinano le rispettive concentrazioni a seguito dell’aumento di volume della soluzione, si indica con x mol/L la concentrazione molare di ioni ammonio che idrolizzano e si esprime in funzione di questa incognita la concentrazione all’equilibrio di tutte le specie. Sostituendo tali relazioni nell’espressione della costante di equilibrio, il cui valore corrisponde alla K_a dello ione ammonio, e risolvendo l’equazione che si ottiene, si riesce a determinare il valore dell’incognita.   

I calcoli in dettaglio sono questi:

• idrolisi del sale in acqua

  K_{a NH4+} = K_w / K_{b NH3} = 1,0·10^-14 / 1,8·10^-5 = 5,6·10^-10       C_a = [NH₄⁺]_iniziale = 0,28 mol/L

  [H₃O⁺]² = K_a · C_a = 5,6·10^-10 · 0,28 = 1,56·10^-10

  [H₃O⁺] = 1,25·10^-5 mol/L = [NH₃] = [NH₄⁺]_{che idrolizza}

  grado di idrolisi = [NH₄⁺]_{che idrolizza} / [NH₄⁺]_iniziale = 1,25·10^-5 mol/L / 0,28 mol/L = 4,5·10^-5

   % idrolisi = 4,5·10^-5 · 100 = 4,5·10^-3 %

• idrolisi del sale dopo aggiunta dell’acido

  n NH₄⁺ = M·V = 0,28 mol/L · 0,50 L = 0,14 mol

  n H₃O⁺ aggiunti = n HNO₃ = M·V = 1,7·10^-3 mol/L · 0,030 L = 3,4·10^-5 mol

V_totale = (0,50 + 0,020) L = 0,52 L

[NH₄⁺] = n/V = 0,14 mol / 0,52 L = 0,27 mol/L

[H₃O⁺]_aggiunti = n/V = 3,4·10^-5 mol / 0,52 L = 6,5·10^-4 mol/L

[NH₃]_eq = x mol/L

[NH₄⁺]_{eq (dopo idrolisi)} = (0,27 – x) mol/L ≡ 0,27 mol/L     

[H₃O⁺]_{eq (dopo idrolisi)} = (6,5·10^-4 + x) mol/L ≡ 6,5·10^-4 mol/L

K_eq = [H₃O⁺]_eq · [NH₃]_eq / [NH₄⁺]_eq = K_{a NH4+} = 5,6·10^-10

6,5·10^-4 · x / 0,27 = 5,6·10^-10

6,5·10^-4 x = 5,6·10^-10 · 0,27

x = 2,3·10^-7

[NH₃]_eq = [NH₄⁺]_{che idrolizza} = 2,3·10^-7 mol/L

grado di idrolisi = [NH₄⁺]_{che idrolizza} / [NH₄⁺]_iniziale = 2,3·10^-7 mol/L / 0,27 mol/L = 8,6·10^-7

% idrolisi = 8,6·10^-7 · 100 = 8,6·10^-5 %

Come si era previsto, il grado di idrolisi degli ioni ammonio è diminuito; la quantità che idrolizza è molto piccola, per cui risulta legittima l’approssimazione introdotta nel calcolo quando si è trascurato il termine x come valore additivo o sottrattivo di quantità molto più grandi.      

In conclusione, il grado di idrolisi del nitrato di ammonio, che è inizialmente pari a 4,5·10^-5, a seguito dell’aggiunta di acido nitrico scende a 8,6·10^-7; la variazione del grado di idrolisi è quindi pari a (8,6·10^-7 – 4,5·10^-5) = -4,4·10^-5.