Un problema sulla solubilità

Nicolò ha scritto:

Salve professoressa, volevo chiederle i passaggi con cui si risolve un problema di questo tipo.

Si mescolano 100 mL di NaBr 0,120 M con 200 mL di NaI 0,140 M e con 300 mL di AgNO₃ 0,100 M. Calcolare le concentrazioni di tutte le specie ioniche nella soluzione così ottenuta dopo che si è stabilito l’equilibrio. K_ps AgBr = 5,0·10^-13 K_ps AgI = 1,5·10^-16

Risposta: [Br^–] = 0,017     [Ag⁺] = 2,94·10^-11     [I^–] = 5,1·10^-6

Rispondo così:

Caro Nicolò, inizierei calcolando le nuove concentrazioni dei sali in soluzione, dopo miscelazione, considerando il volume totale di 600 mL:

[NaBr] = 0,120 mol/L · 0,100 L / 0,600 L = 0,0200 M

[NaI] = 0,140 mol/L · 0,200 L / 0,600 L = 0,0467 M

[AgNO₃] = 0,100 mol/L · 0,300 L / 0,600 L = 0,0500 M

Innanzitutto possiamo già esprimere le concentrazioni di ioni sodio e di ioni nitrato residue in soluzione, dal momento che non partecipano agli equilibri di solubilità:

[Na⁺] = (0,0200 + 0,0467) M = 0,0667 M

[NO₃^–] = 0,0500 M

A questo punto, calcoliamo la concentrazione molare di ioni argento necessaria affinché precipitino il bromuro di argento e lo ioduro di argento, utilizzando i valori di K_ps di ciascun sale:

[Ag⁺]_AgBr = K_ps / [Br^–] = 5,0·10^-13 / 0,0200 = 2,5·10^-11 M

[Ag⁺]_AgI = K_ps / [I^–] = 1,5·10^-16 / 0,0467 = 3,2·10^-15 M

Dal momento che

• K_ps AgI << K_ps AgBr
• [I^–] > [Br^–]

• [Ag⁺]_AgI << [Ag⁺]_AgBr

possiamo affermare con certezza che precipita prima lo ioduro di argento AgI e che la precipitazione dei due sali avviene in modo separato, dal momento che intercorrono parecchi ordini di grandezza, sia tra i valori delle costanti, sia tra quelli di concentrazione di ioni argento necessari per la precipitazione di ciascun sale.

Consideriamo quindi che dapprima precipiti tutto AgI, consumando 0,0467 M di ioni ioduro e di ioni argento e  lasciando come residuo in soluzione le seguenti concentrazioni:

[I^–] _residua ≈ 0 M

[Ag⁺] _residua = (0,0500 – 0,0467) M = 0,0033 M

Successivamente, precipita il bromuro di argento, consumando 0,00330 M di ioni argento e di ioni bromuro e lasciando come residuo le seguenti concentrazioni in soluzione:

[Ag⁺] _residua ≈ 0 M

[Br^–] _residua = (0,0200 – 0,00330) M = 0,017 M

A questo punto, per calcolare le concentrazioni residue in soluzione, possiamo impostare un sistema con le due relazioni delle costanti prodotto di solubilità, indicando con [Ag⁺] la concentrazione di ioni argento in soluzione, comune ai due equilibri di solubilità, simultaneamente presenti in soluzione:

1. K_ps AgBr = [Ag⁺] [Br^–]
2. K_ps AgI = [Ag⁺] [I^–]Sostituendo i valori numerici

1. 5,0·10^-13 = [Ag⁺] · 0,017
2. 1,5·10^-16  = [Ag⁺] [I^–]Risolvendo il sistema, si ricavano i seguenti valori:

   [Ag⁺] = 2,9·10^-11 M 

   [Br^–] = 0,017 M

   [I^–] = 5,1·10^-6 M 

   già espressi con il corretto numero di cifre significative.

   Ti ricordo che in soluzione sono presenti anche gli ioni sodio e nitrato che abbiamo già calcolato all’inizio del problema.