Un calcolo con il potere tamponante

Francesca ha scritto di nuovo:

Gentile professoressa, non riesco proprio a risolvere questo esercizio. La prego, mi aiuti a capire come ragionare per risolverlo.

1 L di soluzione tampone contiene 0,1 mol di acido acetico e la stessa quantità di acetato di sodio. Se aggiungo x moli equivalenti di HCl ottengo una variazione di pH di 0,009 unità. Sapendo che il potere tamponante è 0,115 e che la K_a dell’acido acetico è 1,8×10^-5, qual è la quantità di acido aggiunta?

Ecco l’aiuto:

Essendo molto piccola la variazione di pH provocata dall’aggiunta di HCl, si può applicare la formula approssimata per il calcolo del potere tamponante, cioè

β = -ΔC_a /ΔpH

dove ΔC_a indica la quantità in moli di ioni H⁺ che deve essere aggiunta ad un litro di soluzione tampone per produrre una variazione del pH pari a un’unità. L’unica incognita, essendo noti i valori di β e di ΔpH, è infatti il valore ΔC_a.

Allo stesso risultato puoi giungere anche ragionando sull’equilibrio in soluzione acquosa che coinvolge l’acido acetico e lo ione acetato,

CH₃COOH  +  H₂O  =  CH₃COO^- + H₃O⁺

considerando che, per il principio di Le Chatelier, l’aggiunta di ioni H₃O⁺ (H⁺) sposta l’equilibrio verso sinistra, e ammettendo in prima approssimazione che l’aggiunta di x moli di HCl a 1 L di soluzione tampone provochi la scomparsa di x moli di ioni acetato e la formazione di x moli di acido acetico.

I calcoli sono questi:

• a partire dal valore del potere tamponante

β = -ΔC_a /ΔpH       ΔC_a = β× (-ΔpH) = 0,115×0,009 = 1,035×10^-3 mol/L

• a partire dall’equilibrio acido acetico/ione acetato

[CH₃COOH]_iniziale = [CH₃COO^-]_iniziale = 0,1 mol/L

[H⁺]_iniziale = K_a× [CH₃COOH] / [CH₃COO^-] = 1,8×10^-5×0,1 / 0,1 = 1,8×10^-5 mol/L

pH_iniziale = -log K_a = 4,7447

[H⁺]_aggiunti = x mol/L

[CH₃COOH]_finale = (0,1 + x) mol/L     [CH₃COO^-]_finale = (0,1 – x) mol/L     

pH_finale – pH_iniziale = -0,009       pH_finale = pH_iniziale – 0,009 = 4,7447 – 0,009 = 4,7357

[H⁺]_finale = 10^-pH = 10^-4,7357 = 1,8377×10^-5 mol/L

K_a = [CH₃COO^-]_finale ×[H⁺]_finale / [CH₃COOH]_finale

1,8×10^-5 = (0,1 – x) · 1,8377×10^-5 /(0,1 + x)

3,6377×10^-5 x = 0,0377×10^-6

x = 1,036×10^-3 mol/L

Come puoi notare, il valore di x calcolato nei due modi è sostanzialmente lo stesso (la piccolissima differenza deriva dalle approssimazioni nel calcolo).

In conclusione, per far diminuire di 0,009 unità il pH di 1 L di soluzione tampone contenente 0,1 mol di acido acetico e la stessa quantità di acetato di sodio, è necessario aggiungere alla soluzione stessa 1,035×10^-3 mol di HCl.