Un problema sull’equilibrio chimico

Gioia ha scritto:

Le chiedo di poter risolvere questo problema. Per la reazione   I₂ + H₂ = 2 HI   ad una data temperatura è data la seguente composizione di equilibrio: [I₂] = [H₂] = 5,0·10^-3 mol/L [HI] = 4,0·10^-2 mol/L. Si aggiunge una determinata quantità di H₂ in modo da ottenere concentrazione  HI all’equilibrio = 4,2·10^-2 mol/L. Imposta

1. lo schema  inizio (i), variazione(Δ), fine (f) dopo l’aggiunta di H₂
2. determina i nuovi valori di [I₂] e [H₂]
3. determina quanto H₂ è stato aggiunto.

Ringrazio molto; se possibile vorrei avere anche la spiegazione, come al solito.

Ecco spiegazione e risoluzione:

Dalle concentrazioni di equilibrio delle tre specie è possibile calcolare il valore della costante di equilibrio, che non varia se resta costante la temperatura del sistema. Cambia, invece, la composizione del sistema se si altera l’equilibrio esistente aumentando o diminuendo la concentrazione di una delle specie coinvolte. In tal caso, infatti, si applica il principio di Le Chatelier secondo cui il sistema tende a minimizzare gli effetti del cambiamento imposto; aumentando la concentrazione di H₂, che è un reagente, il sistema tende a diminuirla trasformando altri reagenti, H₂ e I₂, in prodotti, HI. La conseguenza è che si raggiunge un nuovo equilibrio caratterizzato dalla scomparsa di una parte dell’idrogeno aggiunto, dalla diminuzione della concentrazione dello iodio e dall’aumento della concentrazione di HI.

Per quanto riguarda la costruzione dello schema  inizio (i), variazione(Δ), fine (f), va tenuto presente quanto segue:

• facendo la differenza tra la concentrazione di HI dopo l’aggiunta e prima dell’aggiunta di idrogeno, è possibile determinare di quanto è aumentata la concentrazione di HI;
• considerando i rapporti molari di reazione, è possibile stabilire quanto H₂ e quanto I₂ devono essere scomparsi per aumentare di quell’entità la concentrazione di HI;
• non essendo nota la quantità di idrogeno aggiunta, conviene indicare con x l’aumento della sua concentrazione a seguito dell’aggiunta, così che la concentrazione complessiva dell’idrogeno nel momento iniziale, cioè appena dopo l’aggiunta, risulta pari a (5,0·10^-3 + x) mol/L 

Ricavando dallo schema le concentrazioni delle varie specie al raggiungimento del nuovo equilibrio e sostituendole nell’espressione della K_c, di cui in precedenza si è calcolato il valore, è possibile determinare il valore dell’incognita. Passaggi e calcoli sono questi:

K_c = [HI]²/[H₂][I₂] =  [4,0·10^-2 mol/L]²/[5,0·10^-3 mol/L]² = 64

 [H₂] _iniziale = (5,0·10^-3 + x) mol/L       [I₂] _iniziale = 5,0·10^-3 mol/L       [HI] _iniziale = 4,0·10^-2 mol/L

Δ[HI] = [HI] _equilibrio – [HI] _iniziale = (4,2·10^-2 – 4,0·10^-2) mol/L = 2,0·10^-3 mol/L

Δ[I₂]= Δ[H₂]= - Δ[HI]/2 = -(2,0·10^-3/2) mol/L = -1,0·10^-3 mol/L

 [H₂] _equilibrio = [H₂] _iniziale + Δ[H₂]= [(5,0·10^-3 + x) - 1,0·10^-3] mol/L = (4,0·10^-3 + x) mol/L

[I₂] _equilibrio = [I₂] _iniziale + Δ[I₂]= (5,0·10^-3 – 1,0·10^-3) mol/L = 4,0·10^-3 mol/L

[HI]_equilibrio = 4,2·10^-2 mol/L

K_c = [4,2·10^-2 mol/L]²/[(4,0·10^-3 + x) mol/L · 4,0·10^-3 mol/L]

64 = [4,2·10^-2]²/[(4,0·10^-3 + x) · 4,0·10^-3]

64·[(4,0·10^-3 + x) · 4,0·10^-3]  = [4,2·10^-2]²

x = 2,89·10^-3

[H₂] _equilibrio= (4,0·10^-3 + x) mol/L = (4,0·10^-3 + 2,89·10^-3) mol/L = 6,89·10^-3 mol/L

In conclusione, tenendo conto delle cifre significative, l’idrogeno aggiunto è pari a 2,9·10^-3 mol/L, la concentrazione dell’idrogeno all’equilibrio è 6,9·10^-3 mol/L mentre quella dello iodio è 4,0·10^-3 mol/L.