Un problema di equilibrio con l’acido acetico

Riccardo ha scritto:

Una soluzione contiene 0,01 mol/L di CH₃COOH, 0,01 mol/L di CH₃COONa (CH₃COO^-) e 0,01 mol/L di HCl (H⁺). Sapendo che la costante di equilibrio per la reazione    CH₃COOH = CH₃COO^- +  H⁺   vale 1,80·10^-5, quali sono le diverse concentrazioni delle diverse specie chimiche a equilibrio raggiunto ?

Ecco la risposta:

L’acido acetico è un acido debole e, se fosse solo in soluzione, libererebbe una modestissima quantità di ioni acetato e di ioni idrogeno. Poiché, invece, la loro concentrazione è inizialmente uguale a quella dell’acido acetico, e quindi molto più grande del dovuto, si può concludere che la reazione CH₃COOH = CH₃COO^- +  H⁺ non è all’equilibrio. Per raggiungerlo, una parte di ioni acetato e idrogeno deve associarsi formando così molecole di acido acetico; in tal modo diminuisce la loro concentrazione in soluzione mentre aumenta quella dell’acido acetico. All’equilibrio, la concentrazione delle tre specie deve essere tale che, sostituendo il loro valore nell’espressione della costante di equilibrio, si ottiene il valore della costante, cioè 1,80·10^-5.

Per effettuare il calcolo, si indica con x la diminuzione della concentrazione degli ioni acetato e degli ioni idrogeno; l’aumento della concentrazione delle molecole di acido acetico deve quindi essere pari a x. Si ricava il valore dell’incognita risolvendo l’equazione di 2° grado che si ottiene introducendo le concentrazioni all’equilibrio delle tre specie nell’espressione della costante di equilibrio. Indicazioni e calcoli sono questi:

[CH₃COO^-]_eq = [CH₃COO^-]_in –  x = 0,01 – x                  [H⁺]_eq = [H⁺]_in –  x = 0,01 – x

  [CH₃COOH]_eq = [CH₃COOH]_in +  x = 0,01 + x

K = [CH₃COO^-] _eq ·  [H⁺] _eq / [CH₃COOH]_eq

1,80·10^-5 = (0,01 – x) · (0,01 – x) / (0,01 + x)

x² – 2,0018·10^-2 x + 9,982·10^-5 = 0

x₁ = 9,409·10^-3               x₂ = 1,061·10^-2   (non accettabile)

[CH₃COO^-]_eq = 0,01 – x = 0,01 – 9,409·10^-3 = 5,91·10^-4 mol/L   

[H⁺]_eq = 0,01 – x = 0,01 – 9,409·10^-3 = 5,91·10^-4 mol/L                 

  [CH₃COOH]_eq = 0,01 + x = 0,01 + 9,409·10^-3 = 1,94·10^-2 mol/L.

In conclusione, a equilibrio raggiunto le concentrazioni delle tre specie (espresse senza tener conto delle cifre significative) sono:  [H⁺] = 9,409·10^-3 mol/L, [CH₃COOH] = 1,94·10^-2 mol/L, [CH₃COO^-] = 5,91·10^-4  mol/L.