Un problema di precipitazione…

Efrem ha scritto:

Sign. Proff., le chiedo di poter spiegare questo problema.

A 100 mL di una soluzione 0,100 M di BaCl₂ viene aggiunta una soluzione 0,250 M di Na₂CrO₄. Quanti mL di questa soluzione si devono aggiungere per ottenere una concentrazione di Ba²⁺ = 1,0·10^-7 mol/L? (K_ps BaCrO₄ = 2,3·10^-10)

La risposta del libro è 41,3 mL. La ringrazio di cuore.

La spiegazione è questa:

Quando alla soluzione 0,100 M di BaCl₂ viene aggiunta una soluzione 0,250 M di Na₂CrO₄ si forma il precipitato di BaCrO₄; il prodotto ionico delle concentrazioni molari di Ba²⁺ e CrO₄^2- è infatti molto superiore al valore della K_ps BaCrO₄. La reazione che avviene è la seguente:

Ba²⁺_(aq) + CrO₄^2-_(aq) → BaCrO_4(s)

Se si aggiunge una quantità in moli di ioni cromato uguale a quella degli ioni bario si forma un’uguale quantità di precipitato di cromato di bario; essendo un sale poco solubile, gli ioni Ba²⁺ e CrO₄^2- che, in soluzione, sono in equilibrio con il precipitato, sono pochissimi. La loro concentrazione corrisponde alla solubilità del cromato di bario e può essere calcolata facendo la radice quadrata del valore della sua K_ps; l’ordine di grandezza del risultato è quindi 10^-5 mol/L.

Affinché la concentrazione degli ioni bario scenda a 10^-7 mol/L è allora necessario aggiungere un eccesso di ioni cromato; in una soluzione satura di BaCrO₄, infatti, il prodotto delle concentrazioni molari ioniche deve sempre uguagliare il valore della K_ps, cioè [Ba²⁺] · [CrO₄^2-] = K_ps. Oltre al volume di soluzione di Na₂CrO₄ necessario a precipitare il cromato di bario, bisogna allora aggiungerne un’ulteriore aliquota al fine di aumentare la concentrazione degli ioni cromato a un valore tale da ridurre la concentrazione residua degli ioni bario a 10^-7 mol/L.

Per determinare l’entità dell’aliquota aggiuntiva è necessario tener conto del fatto che, unendo le due soluzioni, il volume aumenta; gli ioni cromato presenti nella soluzione finale sono quindi dispersi in un volume maggiore. Più in dettaglio i calcoli sono questi:

n Ba²⁺ = M·V = 0,100 mol/L · 0,100 L = 1,00·10^-2 mol = n CrO₄^2- necessaria per la precipitazione

V Na₂CrO₄ necessario per la precipitazione = n / M = 1,00·10^-2 mol / 0,250 mol/L = 4,00·10^-2 L

[CrO₄^2-]_finale = K_ps/[Ba²⁺]_finale = 2,3·10^-10/1,0·10^-7 = 2,3·10^-3 mol/L

V_aggiuntivo Na₂CrO₄ necessario a ridurre la concentrazione degli ioni bario a 10^-7 mol/L  = x

n CrO₄^2- _finale = n Na₂CrO_4aggiuntiva = M·V = 0,250 mol/L · x L = 0,250 x mol

V_complessivo = V BaCl₂ + V Na₂CrO_{4 per precipitazione} + V_aggiuntivo Na₂CrO₄ = (0,100 + 4,00·10^-2 + x) L = (0,140 + x) L

[CrO₄^2-]_finale = n CrO₄^2-_finale / V_complessivo

2,3·10^-3 mol/L = 0,250 x mol / (0,140 + x) L

2,3·10^-3 = 0,250 x / (0,140 + x)

2,3·10^-3 · (0,14 + x) = 0,25 x

0,2477 x = 3,22·10^-4

x = 1,3·10^-3

V_aggiuntivo Na₂CrO₄ = 1,3·10^-3 L

V_totale Na₂CrO₄ = V Na₂CrO_{4 per precipitazione} + V_aggiuntivo Na₂CrO₄ = (4,00·10^-2 + 1,3·10^-3) L = 4,13·10^-2 L = 41,3 mL

Ecco fatto…il risultato è quello atteso. Spero che ti risulti tutto chiaro…