I calcoli per preparare un tampone a pH 8,8

Claudia ha scritto:

Salve Professoressa, ho dei problemi a risolvere questo esercizio. 

Calcolare il volume di una soluzione 0,121 M di HCl che occorre aggiungere ad una soluzione 0,089 M di NH₃ (K_b = 1,8·10^-5) per preparare 200 mL di una soluzione tampone a pH 8,8.

La ringrazio in anticipo.

La soluzione dell’esercizio è questa:

Affinché una soluzione mostri proprietà tampone, è necessario che contenga una coppia acido-base coniugata le cui K_a e K_b siano maggiori di K_w. Partendo, come nel tuo caso, da una soluzione di base debole, è possibile farla diventare una soluzione tampone se si trasforma una parte della base nel suo acido coniugato; aggiungendo allora acido cloridrico avviene la seguente reazione:

NH_3(aq)   +   HCl_(aq)   →    NH₄⁺_(aq)   +   Cl^-_(aq)

Per un tampone basico vale la relazione [OH^-] = K_b×C_b/C_a che, tenendo conto che la base debole e il suo acido coniugato sono disciolti nello stesso volume di soluzione, può anche essere scritta come:

[OH^-] = K_b×n_b/n_a

A partire dai valori di pH e di K_b è possibile ricavare il valore del rapporto n_b/n_a; ricordando poi che la somma n_b + n_a deve corrispondere al numero di moli di NH₃ inizialmente presenti (n NH_{3 iniz.}), possiamo risalire al valore di n_a, cioè al numero di moli di NH₄⁺ che coincidono con quelle di HCl da aggiungere. Poiché non si conosce il volume della soluzione di NH₃ 0,089 M da cui partire per preparare la soluzione tampone, ma è noto soltanto il volume complessivo di soluzione tampone, va tenuto presente che la somma dei volumi di HCl da aggiungere e di NH₃ iniziale deve essere 200 mL, cioè 0,200 L.

Le relazioni utili a risolvere il problema pertanto sono:

n NH_{3 iniz.} = n_b + n_a

V NH_{3 iniz.} + V HCl _{da aggiungere} = 0,200 L

I calcoli in dettaglio sono questi: 

pH = 8,8        pOH = 5,2      [OH^-] = 10^-8,8 = 6,3·10^-6 mol/L

[OH^-]/K_b = n_b/n_a          n_b/n_a = 6,3×10^-6/1,8·10^-5 = 0,35

Se si indica con x la quantità in moli (n_a) di HCl da aggiungere e con y la quantità iniziale in moli di NH₃ (n_{b iniz.}), si ottiene quanto segue:

n_a = x mol                   n_b = 0,35·n_a = 0,35x mol             n NH_{3 iniz.} = y mol

n NH_{3 iniz.} = n_b + n_a    cioè     y = 0,35x + x

V NH_{3 iniz.}= n/M = y mol/0,089 mol/L = (y/0,089) L        

V HCl _{da aggiungere} = n/M = x mol/0,121 mol/L = (x/0,121) L

V NH_{3 iniz.} + V HCl _{da aggiungere} = 0,200 L      cioè    (y/0,089) + (x/0,121) = 0,2

Risolvendo il sistema di due equazioni si ottiene:

x = 8,5·10^-3        y = 1,152·10^-2

 n_a = x mol = 8,5·10^-3 mol                         n NH_{3 iniz.} = y mol = 1,152·10^-2 mol      

V HCl _{da aggiungere} = (x/0,121) L = 8,5·10^-3/0,121 = 0,070 L = 70 mL

V NH_{3 iniz.}= (y/0,089) L = 1,152·10^-2/0,089 = 0,1295 L = 130 mL

In conclusione, per ottenere 200 mL di soluzione tampone a pH 8,8 è necessario aggiungere 70 mL di HCl 0,121 M a130 mL di NH₃ 0,089 M.