Un esercizio sull’equilibrio

Anna Laura ha scritto:

Sapendo che in un recipiente il cui volume è 500 mL si introducono 2 mol di A e 2 mol di B e che la costante di equilibrio della reazione A + B = C è 4, determinare la concentrazione all’equilibrio di reagenti e prodotti.

Risposta:

Il problema si risolve applicando la legge dell’azione di massa che mette in relazione la costante di equilibrio di una reazione con la concentrazione molare all’equilibrio di reagenti e prodotti. Per la reazione che mi proponi l’espressione della costante di equilibrio, K_e, è:

K_e = [C] / [A] · [B] = 4

dove le parentesi quadre indicano le concentrazioni molari.

Poiché si conosce la quantità in moli iniziale dei reagenti e il volume del recipiente, è possibile calcolare la loro concentrazione molare prima dell’avvio della reazione. Al procedere della reazione una parte dei reagenti si trasforma in prodotto, per cui la loro concentrazione diminuisce mentre aumenta quella del prodotto. Devi comunque ricordare che

• la quantità di reagenti che scompare durante la reazione si trasforma in prodotto
• la quantità in moli di prodotto che si forma è quella che sarà presente all’equilibrio
• la trasformazione dei reagenti in prodotti avviene secondo i rapporti di reazione evidenziati dall’equazione di reazione; per ogni mole di A e di B che scompare si forma una mole soltanto di C

Se ora si indica con x la concentrazione all’equilibrio del prodotto C e si esprime la concentrazione dei reagenti all’equilibrio in funzione dell’incognita, si possono sostituire tali espressioni nella relazione della costante di equilibrio e ottenere un’equazione che, risolta, fornirà il valore dell’incognita.

Indicazioni e calcoli sono questi:

n_iniziale A = 2 mol = n_iniziale B       [A]_iniziale = n/V = 2 mol / 0,5 L = 4 mol/L = [B]_iniziale       

[C]_equilibrio = x mol/L         [A]_trasformata = [C]_equilibrio = x mol/L = [B]_trasformata    

[A]_equilibrio = [A]_iniziale – [A]_trasformata = (4 – x) mol/L

[B]_equilibrio = [B]_iniziale – [B]_trasformata = (4 – x) mol/L

K_e = [C] / [A] · [B]             4 = x/(4 – x)·(4 – x)

4 = x/(4 – x)²

4·(4 – x)² = x

4x² – 33x + 64 = 0

x₁ = 3,1         x₂ = 5,1  non accettabile

Pertanto:

[C]_equilibrio = 3,12 mol/L

[A]_equilibrio = (4,0 – x) mol/L = (4 – 3,12) mol/L = 0,88 mol/L = [B]_equilibrio

In conclusione, tenendo conto delle cifre significative la concentrazione all’equilibrio dei reagenti A e B è 0,9 mol/L mentre quella di C è 3 mol/L.