Un esercizio di stechiometria con le frazioni molari

Lorenzo ha scritto:
Salve, non riesco a risolvere questo esercizio di stechiometria.

Una miscela liquida di benzene (C₆H₆) ed esano (C₆H₁₄) con una massa di 80,57 g, è bruciata in un eccesso di ossigeno per formare CO₂ e H₂O. Se 82,1 g di acqua sono formati in questa reazione, calcolare le frazioni molari e le frazioni di massa di benzene ed esano nella miscela originale.
Grazie mille in anticipo.

La risoluzione è questa:

Si scrivono le equazioni di reazione della combustione del benzene e dell’esano e per entrambe le sostanze si ricavano i rapporti molari di reazione con l’acqua. Se si indicano con x e y le quantità in moli, rispettivamente, di benzene ed esano che hanno prodotto quella data massa d’acqua, si possono scrivere due equazioni in funzione di x e y che, messe a sistema, consentono di determinare il valore delle incognite.

La prima equazione si ottiene esprimendo le masse di benzene ed esano come prodotto della loro quantità in moli con le rispettive masse molari e imponendo che la somma di tali masse sia 80,57 g.

La seconda equazione si ottiene considerando i rapporti molari tra benzene e acqua e tra esano e acqua, ed esprimendo la quantità in moli di acqua che si forma dalla loro combustione in funzione delle due incognite; moltiplicando ciascuna quantità per la massa molare dell’acqua e sommandone i valori si ottiene la massa totale di acqua prodotta dalla reazione, pari a 82,1 g.

Indicazioni e calcoli in dettaglio sono questi:

C₆H_6(l) +  15/2 O_2(g)  →  6 CO_2(g) +  3 H₂O_(l)

C₆H_14(l) +  21/2 O_2(g)  →  6 CO_2(g) +  7 H₂O_(l)

n C₆H₆ = x               n C₆H₁₄ = y

m C₆H₆ = n · m_molare = x mol · 78,11 g/mol = 78,11x  g             

m C₆H₁₄ = n · m_molare = y mol · 86,18 g/mol = 86,18y  g

m C₆H₆ +  m C₆H₁₄ = 80,57 g

78,11x  +   86,18y  =  80,57     equazione 1

n H₂O_benzene = 3 n C₆H₆ = 3x             n H₂O_esano = 3 n C₆H₁₄ = 7y

n_tot H₂O = n H₂O_benzene + n H₂O_esano = 3x + 7y

m_tot H₂O = n_tot H₂O· m_molare = (3x + 7y) mol · 18,02 g/mol = 82,1 g

(3x + 7y) · 18,02 = 82,1        equazione 2

Risolvendo il sistema di due equazioni si ottiene:

x = 0,594        y = 0,396

n C₆H₆ = 0,594 mol               n C₆H₁₄ = 0,396 mol        

Ricordando poi che la frazione molare, Χ,di una sostanza è il rapporto tra la sua quantità in moli e la quantità in moli di tutte le specie presenti nella miscela, e che la frazione di massa, w, è il rapporto tra la massa della specie chimica in questione e la massa totale della miscela, si può scrivere:

n_miscela = 0,594 + 0,396 = 0,99 mol

Χ _C6H6 = n_C6H6/n_miscela = 0,594 mol/0,99 mol = 0,60

Χ _C6H14 = n_C6H14/n_miscela = 0,396 mol/0,99 mol = 0,40

m C₆H₆ = n · m_molare = 0,594 mol · 78,11 g/mol = 46,40 g             

m C₆H₁₄ = n · m_molare = 0,396 mol · 86,18 g/mol = 34,13 g

w _C6H6 = m_C6H6/m_miscela = 46,40 g/80,57 g = 0,58

w _C6H14 = m_C6H14/m_miscela = 34,13 g/80,57 g = 0,42

In conclusione, nella miscela originale la frazione molare del benzene è 0,60 e la sua frazione di massa è 0,58, mentre la frazione molare dell’esano è 0,40 e la sua frazione di massa è 0,42.