Come calcolare la costante di equilibrio

Matteo ha scritto:

Buongiorno, ho un dubbio riguardo la risoluzione di questo problema, di cui non ho la soluzione. Quando mi dice “dissociata per l’80%” intende che devo trovare alfa, oppure che ha reagito per l’80%? Se gentilmente potesse aiutarmi e risolvermi il problema le sarei molto grato.

Alla temperatura di 250 °C, 1,0 mol di pentacloruro di fosforo, contenuta in un recipiente del volume di 25 litri, è dissociata per l’80 % secondo la reazione omogenea in fase gassosa: PCl₅ = PCl₃ + Cl₂. Calcolare il K_c indicandone le dimensioni.

La risoluzione è questa:

L’informazione “dissociata per l’80%” ti consente di calcolare il grado di dissociazione alfa, ma significa semplicemente che una parte del reagente, l’80%, si decompone mentree la parte restante rimane inalterata.

Per determinare il valore della costante di equilibrio è necessario stabilire quali siano le concentrazioni delle varie specie una volta che la reazione ha raggiunto l’equilibrio. Devi quindi determinare la quantità in moli all’equilibrio di reagenti e prodotti e dividerla per il volume del recipiente in cui sono contenuti. I valori ottenuti vanno poi introdotti nell’espressione di K_c della reazione in questione.

Sapendo che 1,0 mol di PCl₅ dissociano per l’80%, puoi affermare che (1,0×80/100) = 0,80 mol di PCl₅ si trasformano, originando 0,80 mol di PCl₃ e 0,80 mol di Cl₂; all’equilibrio, pertanto, ci sono nel recipiente 0,80 mol di PCl₃, 0,80 mol di Cl₂ e la parte restante di PCl₅.

I calcoli in dettaglio sono questi:

n PCl_{5 che dissocia} = 1,0 mol·80/100 = 0,80 mol

n PCl_{5 all’equilibrio} = n PCl_{5 iniziale} – n PCl_{5 che dissocia} = (1,0 – 0,80) mol = 0,20 mol

n PCl_{3 all’equilibrio} = n Cl_{2 all’equilibrio} = n PCl_{5 che dissocia} = 0,80 mol

[PCl₅]_eq = n/V = 0,20 mol/25 L = 8,0·10^-3 mol/L

[PCl₃]_eq = 0,80 mol/25 L = 3,2·10^-2 mol/L = [Cl₂]_eq

K_c = [PCl₃] · [Cl₂] /[PCl₅] = (3,2·10^-2 mol/L)²/8,0·10^-3 mol/L = 0,128 mol/L

In conclusione, a 250 °C il valore di K_c per la reazione di dissociazione del pentacloruro di fosforo, espresso con il corretto numero di cifre significative, è 1,3·10^-1 mol/L.