Ancora un problema con acidi e basi

Efrem ha scritto:

Gentilmente potrebbe spiegare questo problema?

Una soluzione di KOH è a pH 12,5. Quale volume di soluzione di HCl 0,0100 M occorre aggiungere a 100 mL di essa per renderne il pH 12,0? (pK_w = 13,9)

Il libro dà come risposta 121 mL. La ringrazio.

La spiegazione è questa:

Aggiungendo una soluzione di HCl a una soluzione di KOH avviene una reazione acido-base in cui gli ioni OH^- della base si combinano con gli ioni H⁺ dell’acido per formare acqua. Se le quantità di acido è insufficiente a neutralizzare tutti gli ioni OH^- liberati dalla base, l’ambiente continua a restare basico, ma il pH della soluzione finale risulta comunque inferiore a quello iniziale.

Dai valori di pH puoi ricavare la concentrazione degli ioni OH^- prima e dopo l’aggiunta di HCl che, moltiplicata per il volume, fornisce la quantità in moli di ioni OH^- presenti in soluzione. Devi ricordare, però,  che il volume della soluzione finale aumenta per l’aggiunta di un volume x di HCl. La differenza tra le due quantità in moli di ioni OH^- deve essere uguale alla quantità in moli di ioni H⁺ aggiunti con la soluzione di HCl 0,01 M; anche tale quantità è espressa in funzione del volume x di HCl. Si ottiene pertanto un’equazione da cui si ricava il valore del volume incognito di HCl.

Reazioni e calcoli in dettaglio sono questi:

KOH_(aq) +  HCl_(aq)  →  K⁺_(aq)  +  Cl^-_(aq) +  H₂O_(l)

pH + pOH = 13,9         pOH= 13,9 – pH

pOH _iniziale = 13,9 – 12,5 = 1,4      [OH^-]_iniziale = 10^-poH = 3,98·10^-2 mol/L

n OH^-_iniziale = M·V = 3,98·10^-2 mol/L · 0,100 L = 3,98·10^-3 mol

pOH _finale = 13,9 – 12,0 = 1,9     [OH^-]_finale = 10^-1,9 = 1,26·10^-2 mol/L

V_HCl = x L               V_finale. = V_KOH + V_HCl = (0,100 + x) L

n OH^-_finale = M·V = 1,26·10^-2 mol/L · (0,100 + x) L = 1,26·10^-2 · (0,100 + x) mol

Δn OH^- = n OH^-_iniziale - n OH^-_finale = 3,98·10^-3 mol – 1,26·10^-2 · (0,100 + x) mol

n H⁺_aggiunta = M·V =1,00·10^-2 mol/L · x L = 1,00·10^-2 x mol

Δn OH^- = n H⁺_aggiunta

3,98·10^-3 mol – 1,26·10^-2 · (0,100 + x) mol = 1,00·10^-2 x mol

3,98·10^-3 – 1,26·10^-2 · (0,1 + x) = 10^-2 x

3,98·10^-3 – 1,26·10^-3 = 10^-2 x + 1,26·10^-2 x

x = 0,120

V_HCl = 0,120 L

A causa degli arrotondamenti dei valori ottenuti in ciascuno dei calcoli, il risultato è leggermente inferiore a quello atteso; se, come si dovrebbe, i calcoli venissero effettuati tutti insieme, il valore che ne risulta andrebbe arrotondato a 121 mL.