Il pH di una miscela di acidi deboli

Loris ha scritto:

Prof. ho difficoltà a risolvere questo problema. Se può spiegarlo quando ha un po’ di tempo…

Per recuperare alcune soluzioni acide avanzate in laboratorio si mescolano 250 mL di acido tricloroacetico (pK_a = 0,66) 0,10 M con acido acetico (pK_a = 4,75) 0,10 M. Sapendo che il volume finale della soluzione ottenuta è 500 mL calcolare

1. il pH approssimativo
2. il grado di dissociazione dell’acido acetico nella soluzione finale.

[risultati: a.1,4; b. 4·10^-4]

Ringrazio tanto.

Il problema si risolve così:

L’acido tricloroacetico è molto più forte dell’acido acetico per cui si può ritenere in prima approssimazione che la concentrazione finale degli ioni H⁺ sia dovuta soltanto all’acido tricloroacetico, la cui concentrazione risulta dimezzata essendo raddoppiato il volume della soluzione. Per determinare il pH della soluzione finale è quindi necessario calcolare la concentrazione di ioni H⁺ generata da una soluzione 0,050 M di in acido debole con pK_a = 0,66.

Per determinare il grado di dissociazione a dell’acido acetico è necessario calcolare la quantità di acido che dissocia in quelle condizioni di pH; a tale scopo si può fare l’approssimazione che la concentrazione dell’acido indissociato sia uguale a quella iniziale, cioè 0,05 M, e che la concentrazione di ioni H⁺ generata dall’acido acetico sia trascurabile rispetto a quella generata dall’acido tricloroacetico.

Formule, indicazioni e calcoli sono questi:

K_a CCl₃COOH = 10^-pKa = 10^-0,66 = 0,22                 [CCl₃COOH]_iniziale = 1,0 M

[H⁺]_eq = [CCl₃COO^-]_eq = x                       [CCl₃COOH]_eq = (0,050 – x) M

K_a = [H⁺]_eq[CCl₃COO^-]_eq/[CCl₃COOH]_eq

0,22 = x²/(0,05 – x)

x² + 0,22x – 0,011 = 0

x₁ = 0,042         x₂ = -0,26 non accettabile

[H⁺]_CCl3COOH = 0,042 M

pH = -log 0,042 = 1,4

K_a CH₃COOH = 10^-pKa = 10^-4,75 = 1,8·10^-5             [CH₃COOH]_iniziale = 1,0 M

 [CH₃COO^-]_eq = y           [H⁺]_eq = [H⁺]_CCl3COOH + y  ≈ [H⁺]_CCl3COOH = 0,042 M 

[CH₃COOH]_eq = (0,050 – y) M ≈ 0,050 M

K_a = [H⁺]_eq[CH₃COO^-]_eq/[CH₃COOH]_eq

1,8·10^-5 = 0,042 · y/0,05

y = 1,8·10^-5 · 0,05/0,042 = 2,1·10^-5

[CH₃COO^-]_eq = 2,1·10^-5  M

n_dissociata CH₃COOH = 2,1·10^-5  mol

n_totale CH₃COOH = 0,050 mol

α = n_dissociata / n_totale = 2,1·10^-5  mol / 0,050 = 4,2·10^-4

Come puoi notare, il valore di y è molto piccolo ed è quindi legittimo trascurarlo come termine additivo di 0,042 e sottrattivo di 0,050. In conclusione, il pH della miscela di acidi è 1,4 e il grado di dissociazione dell’acido acetico è circa 4·10^-4, in accordo con i risultati attesi.