Il pH di un acido debole diluito

Efrem ha scritto:
Gentilmente una semplice spiegazione su questo esercizio.
A 100 mL di una soluzione 0,25 M di acido dicloroacetico (pK_a = 1,30) vengono aggiunti 400 mL di acqua. Qual è il pH della soluzione ottenuta?
Faccio fatica a capire i mescolamenti. Grazie.

La spiegazione è questa:

Più che di un mescolamento, si tratta di una diluizione; è quindi necessario calcolare la concentrazione, C_a, dell’acido dicloroacetico, CHCl₂COOH, dopo l’aggiunta dell’acqua. Si calcola, allora, la quantità in moli di acido dicloroacetico presente nella soluzione iniziale e la si rapporta al volume finale che, considerando additivi i volumi, è pari a 500 mL.

Per determinare il pH è necessario conoscere la concentrazione degli ioni H⁺, il cui valore può essere calcolato dato che si conoscono la concentrazione dell’acido debole e il suo pK_a (da cui si ricava la costante di dissociazione K_a). Per il calcolo della concentrazione idrogenionica, è necessario risolvere l’equazione di 2° grado che si ottiene a partire dall’espressione della K_a stessa, visto che il suo valore è decisamente più grande di 10^-5.

Relazioni e calcoli sono questi:

n_acido = M·V = 0,25 mol/L · 0,100 L = 2,5·10^-2 mol

V_totale = 0,100 L + 0,400 L = 0,500 L

C_a = n/V = 2,5·10^-2 mol/0,500 L = 5,0·10^-2 mol/L

K_a = 10^-pKa = 10^-1,30 = 5,0·10^-2

CHCl₂COOH_(aq) = H⁺_(aq)+ CHCl₂COO^-_(aq)

K_a = [H⁺]· [CHCl₂COO^-] / [CHCl₂COOH]

[H⁺]= [CHCl₂COO^-] = x          [CHCl₂COOH] = C_a - x

5,0·10^-2 = x² / 5,0·10^-2 – x

x² + 5·10^-2 x – 2,5·10^-3 = 0

x₁ = 3,09·10^-2             x₂ = non accettabile

[H⁺] = 3,09·10^-2 mol/L

pH = -log [H⁺] = -log 3,09·10^-2 = 1,51

Ecco fatto…il pH della soluzione ottenuta è 1,51.