Un calcolo di pH al punto di equivalenza

Loris ha scritto:

Gentilmente può spiegare questo problema?

Calcolare il pH al punto di equivalenza della titolazione di 25,0 mL di una soluzione 0,098 M di metilammina CH₃NH₂ (pK_b = 3,36; pK_w =13,9) con HCl 0,100 M. [risposta: 5,9]

La ringrazio molto.

Ecco la spiegazione:

Quando si titola la metilammina con l’acido cloridrico avviene la seguente reazione acido-base

CH₃NH_2(aq) + HCl_(aq)→ CH₃NH₃⁺_(aq) +  Cl^-_(aq)

che trasforma la metilammina nel suo acido coniugato CH₃NH₃⁺, lo ione metilammonio. Tale acido è debole e la sua pK_a si calcola sottraendo il valore di pK_b della metilammina dal valore di pK_w. Lo ione cloruro Cl^-, invece, che è la base coniugata dell’acido fortissimo HCl, è una base debolissima ed è di fatto incapace di reagire con le molecole di acqua della soluzione.

Il valore del pH della soluzione al punto di equivalenza, che si raggiunge quando tutta la metilammina è stata trasformata in ione metilammonio, è quindi determinato dal comportamento in acqua dell’acido debole CH₃NH₃⁺, cioè dalla reazione

CH₃NH₃⁺_(aq) +  H₂O_(l)→ CH₃NH_2(aq) + H₃O⁺_(aq)

La concentrazione degli ioni H₃O⁺, dal cui valore si può poi determinare il pH, può essere calcolata in prima approssimazione con la relazione [H⁺]² = K_a·C_a.

Per determinare il valore di C_a, cioè dello ione metilammonio a fine titolazione, è necessario anche calcolare il volume di soluzione di HCl aggiunto e sommarlo al volume di soluzione di metiammina. Il calcolo del volume di soluzione di HCl aggiunto si effettua tenendo presente che al punto di equivalenza di una titolazione di un acido con una base, entrambi monovalenti, le quantità in moli di titolato e titolante sono uguali.

I calcoli in dettaglio sono questi:

pK_a CH₃NH₃⁺ = pK_w – pK_b = 13,9 – 3,36 = 10,54

K_a CH₃NH₃⁺ = 10^-pKa = 10^-10,54 = 2,884·10^-11

n = M·V

Al punto di equivalenza n CH₃NH_{2 iniziale} = n HCl_aggiunto

M CH₃NH_{2 iniziale}· V CH₃NH_{2 iniziale} = M HCl_aggiunto · V HCl_aggiunto

V HCl_aggiunto = M CH₃NH_{2 iniziale}· V CH₃NH_{2 iniziale} / M HCl_aggiunto = 0,098 mol/L · 25,0·10^-3 L / 0,100 mol/L = 0,0245 L = 24,5 mL

V_finale = V CH₃NH_{2 iniziale} + V HCl_aggiunto= (25,0 + 24,5) mL = 49,5 mL = 4,95·10^-2 L

n CH₃NH₃⁺ = n CH₃NH₂ = M CH₃NH_{2 iniziale}· V CH₃NH_{2 iniziale} = 0,098 mol/L · 25,0·10^-3 L = 2,45·10^-3 mol

[CH₃NH₃⁺] = n CH₃NH₃⁺/ V_finale = 2,45·10^-3 mol /4,95·10^-2 L = 0,0495 mol/L = C_a

[H⁺]² = K_a·C_a = 2,884·10^-11 ·  0,0495 = 1,427·10^-12

[H⁺] = 1,195·10^-6 mol/L

pH = -log [H⁺] = -log 1,195·10^-6 = 5,9

Ecco fatto…i conti tornano! Il pH della soluzione al punto di equivalenza è pari a 5,9.