Quanto sale precipita?

Efrem ha scritto:

Le chiedo di spiegare questo problema. Io proprio non ci riesco.

Calcolare la quantità di sale che precipita quando 50 mL di Na₂SO₄ 1,0 M vengono aggiunti a 1,0 L di soluzione satura di CaSO₄. (K_ps CaSO₄ = 1,95·10^-4)

Grazie dell’aiuto che saprà fornirmi.

Ecco l’aiuto:

In una soluzione satura di CaSO₄ si instaura l’equilibrio di solubilità che è regolato dal valore del prodotto di solubilità, K_ps:

CaSO_4(s) = Ca²⁺_(aq)  +  SO₄^2-_(aq)        K_ps = [Ca²⁺]·[SO₄^2-] = 1,95·10^-4

La conseguenza dell’esistenza di tale prodotto, il cui valore resta costante a temperatura costante, è che, aumentando la concentrazione degli ioni solfato a seguito dell’aggiunta in soluzione di Na₂SO₄ 1,0 M, deve diminuire la concentrazione degli ioni calcio. L’equilibrio, in altre parole, si sposta a sinistra con la conseguente precipitazione di solfato di calcio; la sua solubilità, infatti, diminuisce per effetto dell’aggiunta dello ione in comune.

La quantità di precipitato che si forma può allora essere calcolata dalla differenza tra i due valori di solubilità, quella iniziale e quella dopo l’aggiunta di Na₂SO₄ 1,0 M. Ricorda che la solubilità s di un sale poco solubile del tipo AB si calcola con la relazione s² = K_ps.

Se si indica con x la solubilità del solfato di calcio dopo l’aggiunta di Na₂SO₄, sappiamo che vanno in soluzione x mol/L di ioni calcio e altrettante di ioni solfato; la concentrazione di ioni calcio sarà pertanto pari a x mol/L, mentre quella di ioni solfato dovrà essere aumentata in ragione dell’aggiunta di Na₂SO₄ 1,0 M. Anche in questo caso, il prodotto delle concentrazioni ioniche deve eguagliare il valore della K_ps.

I calcoli in dettaglio sono questi:

n_aggiunta SO₄^2- = nNa₂SO₄ = M·V = 1,0 mol/L · 0,050 L = 0,050 mol

V_totale = (1,0 + 0,050) L = 1,05 L

[SO₄^2-]_aggiunta = n/V_totale = 0,050 mol/1,05 L = 4,76·10^-2 mol/L

[Ca²⁺] = x mol/L          [SO₄^2-]_totale = (x + 4,76·10^-2) mol/L

K_ps = x · (x + 4,76·10^-2) = 1,95·10^-4

x² + 4,76·10^-2 x – 1,95·10^-4 = 0

x₁ = 3,79·10^-3      x₂ = non accettabile

[Ca²⁺]_finale = x mol/L = 3,794·10^-3 mol/L 

[Ca²⁺]_iniziale =  √K_ps = √1,95·10^-4 = 1,3964·10^-2 mol/L 

n _iniziale Ca²⁺ = M·V = 1,3964·10^-2 mol/L· 1,0 L = 1,3964·10^-2 mol

n _finale Ca²⁺ = M·V =  3,794·10^-3 mol/L · 1,05 L = 3,98·10^-3 mol

n_precipitato CaSO₄ = Δn Ca²⁺ = (1,3964·10^-2 - 3,98·10^-3) mol = 1,0·10^-2 mol           

In conclusione, la quantità di sale che precipita quando 50 mL di Na₂SO₄ 1,0 M vengono aggiunti a 1,0 L di soluzione satura di CaSO₄, è pari a 1,0·10^-2 mol.