Il calore sviluppato dal metano che brucia

Laura ha scritto:

Non riesco a risolvere questo problema; potresti aiutarmi?

A T = 100 °C, una miscela di aria (P_aria = 1,85 atm) e metano (P_metano = 0,15 atm) viene fatta reagire (bruciare). Si scriva la relativa reazione e si calcolino il calore sviluppato e la massa di acqua formata da 1,00 m³ di miscela, assumendo che questa rimanga tutta allo stato gassoso.

Ecco l’aiuto:

Si scrive e si bilancia la reazione di combustione del metano, i cui prodotti sono acqua e diossido di carbonio, poi si calcola il calore di reazione a partire dalle entalpie standard di formazione dei prodotti e dei reagenti, i cui valori sono tabulati. Il ΔH di qualsiasi reazione, cioè il calore in gioco quando la reazione avviene a pressione costante, corrisponde, infatti, alla differenza tra la sommatoria (Σ) dell’entalpia di formazione dei prodotti,ΔH_{f. prodotti}, e la sommatoria dell’entalpia di formazione dei reagenti, ΔH_{f. reagenti}, cioè:

ΔH_reazione = ΣΔH_{f. prodotti} – ΣΔH_{f. reagenti}

I valori dell’entalpia di formazione di tutte le sostanze sono tabulati e si riferiscono, generalmente, alla temperatura di 25 °C; poiché la temperatura della miscela di reazione è 100 °C, consideriamo, approssimando, che i valori  di entalpia di formazione non varino apprezzabilmente al variare della temperatura.

Conoscendo la pressione parziale del metano, il volume complessivo gassoso (1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L) e la temperatura, tramite l’equazione di stato dei gas ideali è possibile determinare la quantità in moli di metano miscelato con l’aria; tenendo conto del rapporto molare di reazione, si determina poi la quantità in moli di acqua che, moltiplicata per la sua massa molare, fornisce la massa di acqua prodotta dalla reazione di combustione del metano.

Poiché il calore di reazione viene calcolato considerando la combustione di una mole di metano, per determinare il calore sviluppato in totale basta moltiplicare il calore di reazione per la quantità in moli di metano sottoposto a combustione.

Reazione e calcoli in dettaglio sono questi:

CH_4(g)  +  2 O_2(g)  =  CO_2(g)  +  2 H₂O_(g)

ΔH°_reazione = ΣΔH°_{f. prodotti} – ΣΔH°_{f. reagenti}

ΔH°_reazione = (ΔH°_f. CO_2(g) + ΔH°_f. H₂O _(g)) – (ΔH°_f. O_2(g) + ΔH°_f. CH_4(g)) = [1 mol_CO2 · (-393,5 kJ/mol) + 2 mol_H2O · (–241,8 kJ/mol)] – [2 mol_O2 · 0 kJ/mol + 1 mol_CH4 · (-74,85 kJ/mol) = -802,25 kJ

n CH₄ = PV/RT = (0,15_atm · 1,00·10³_L) / (0,0821_{L atm/K mol} · 373_K) = 4,90 mol

calore sviluppato da 1 mol CH₄ = q_molare = – ΔH°_reazione = 802,25 kJ/mol CH₄

q = n CH₄ · q_molare = 4,90 mol CH₄ · 802,25 kJ/mol CH₄ = 3931 kJ  

n H₂O = n CH₄ · 2 = 2 · 4,90 = 9,80 mol

m H₂O = n H₂O · m_molare = 9,80 mol · 18,02 g/mol = 176,6 g

In conclusione, il calore sviluppato e la massa di acqua formata da 1,00 m³ di quella miscela di aria e metano sono, rispettivamente, 3931 kJ (3,93·10³ kJ) e 176,6 g (177 g).