Una differenza di potenziale da calcolare

Mara ha scritto ancora:

Una semicella è costituita da un elettrodo a idrogeno immerso in una soluzione 0,100 M di carbonato di sodio. La temperatura è 25 °C, la pressione dell’idrogeno è 0,50 atm. Calcolare la differenza di potenziale della pila costituita da questa semicella ed una semicella standard a zinco (Zn²⁺/Zn).

Il problema si risolve così:

Iniziamo scrivendo il diagramma della cella galvanica in questione e la corrispondente reazione di ossidoriduzione che la alimenta:

anodo   Zn/Zn²⁺ // H⁺/H₂, Pt   catodo

Zn + 2 H⁺ → Zn²⁺ + H₂

Il potenziale di questa cella è dato dalla differenza tra il potenziale catodico e quello anodico: mentre per il potenziale anodico ci troviamo in condizioni standard e possiamo direttamente riferirci al potenziale di riduzione tabulato, per quello catodico è necessario effettuare alcuni calcoli:

E_anodo = E°(Zn/Zn²⁺) = -0,76 V

E_catodo = E°(H₂/H⁺) + (0,0591/n) log ([H⁺]² / P_H2) = 0,00 + (0,0591/2) log ([H⁺]² / 0,50)

Calcoliamo la concentrazione di ioni idrogeno derivanti dall’idrolisi del carbonato di sodio 0,100 M:

CO₃^2- + H₂O = HCO₃^- + OH^-

HCO₃^- + H₂O = H₂CO₃ + OH^-

Gli equilibri di idrolisi sono due, ma possiamo non considerare quello che vede lo ione bicarbonato in equilibrio con l’acido carbonico, visto il valore molto basso della costante di equilibrio relativa a tale reazione.

Per la prima reazione scritta, invece calcoliamo la costante di equilibrio, utilizzando il valore di K_a2 = 4,4∙10^-11 e il valore di K_w a 25 °C

K_idrolisi = K_w/K_a2 = 1,00∙10^-14 / 4,4∙10^-11 = 2,3∙10^-4

e applicando la formula per il calcolo degli ioni ossidrile, otteniamo

[OH^-] = √(K_idrolisi ∙ [CO₃^2-]) = √(2,3∙10^-4 ∙ 0,100) = 4,8 ∙ 10^-3 M

da cui ricaviamo la concentrazione di ioni H⁺ presenti in soluzione:

[H⁺] = K_w/[OH^-] = 1,00∙10^-14 / 4,8∙10^-3 = 2,1∙10^-12 M

Riportando questo valore nell’equazione di Nernst, calcoliamo il potenziale catodico

E_catodo = (0,0591/2) log [(2,1∙10^-12)² / 0,50] = -0,68 V

Quindi il potenziale di cella sarà:

E_cella = E_catodo – E_anodo = (-0,68 + 0,76) V = +0,08 V

Valore corretto anche per quanto riguarda il numero di cifre significative.