Un esercizio sulle proprietà colligative

Federica ha scritto:

Salve, avrei bisogno di aiuto su questo esercizio. La ringrazio.

Una soluzione acquosa di idrossido di sodio (d = 1,075 g/mL), ha una tensione di vapore pari a 16,37 Torr, a 20 °C. La tensione di vapore dell’acqua nelle stesse condizioni vale 17,48 Torr. A 100 mL di tale soluzione si aggiungono 100 mL di una soluzione acquosa di H₂SO₄ 1,762 M. Calcolare la pressione osmotica risultante a 20 °C. (PM NaOH = 40,0 g/mol; PM H₂O = 18,0 g/mol)

Ecco l’aiuto:

Dal momento che disponiamo delle tensioni di vapore della soluzione (P_soluzione) e del solvente puro (P_solvente), utilizzando la legge di Raoult, possiamo ricavare la frazione molare del soluto:

(P_solvente – P_soluzione)/P_solvente = C_soluto

C_soluto = (17,48 – 16,37) Torr / 17,48 Torr = 0,06350

Per calcolare le moli di idrossido di sodio e di acqua presenti in soluzione, utilizziamo dapprima la densità per ricavare la massa di soluzione corrispondente a 100 mL:

m_soluzione = d · V = 1,075 g/mL · 100 mL = 107,5 g

Ora possiamo impostare un sistema con due incognite:

a.       C_soluto = n _NaOH / (n _NaOH + n _H2O) = 0,06350

b.      m_soluzione = n _NaOH · 40,0 g/mol  +  n _H2O · 18,0 g/mol = 107,5

risolvendo il quale ricaviamo:

n _NaOH = 0,3519 mol        n _H2O = 5,190 mol

A questo punto possiamo calcolare il numero di moli di acido solforico contenute in 100 mL di soluzione 1,762 M:

n _H2SO4 = 1,762 mol/L · 0,100 L = 0,1762 mol

Dopo la miscelazione delle due soluzioni, all’interno del contenitore saranno presenti i seguenti ioni nelle rispettive quantità in moli:

n _Na+ = 0,3519 mol

n _OH- = 0,3519 mol

n _H+ = (0,1762 · 2) mol = 0,3524

n _(SO4)2- = 0,1762 mol

ma dal momento che gli ioni H⁺ e gli ioni OH^- si neutralizzano formando molecole di H₂O, la situazione in soluzione sarà la presente:

n _Na+ = 0,3519 mol

n _H+ = (0,3524 – 0,3519) mol = 0,0005 mol

n _(SO4)2- = 0,1762 mol

Calcoliamo la molarità della soluzione, come somma del numero di moli di ioni residui, sul volume totale di soluzione; la pressione osmotica, infatti, è una proprietà colligativa e come tale dipende dal numero complessivo di particelle e non dalla loro natura.

M_soluzione = (n _H+ + n _Na+ + n _(SO4)2-) / V_tot = (0,0005 + 0,3519 + 0,1762) mol / 0,200 L= 2,643 M

Con questo valore possiamo ricavare la pressione osmotica della soluzione, a 293 K:

π = MRT = 2,643 mol/L · 0,0821 [L·atm/(mol · K)] · 293 K = 63,58 atm

La pressione osmotica esercitata dalla soluzione vale quindi 63,58 atm, valore che si approssima a 63,6 atm se si tiene conto del numero di cifre significative.