Due modi diversi di calcolare il pH

Giuseppina ha scritto:

Il mio quesito riguarda lo svolgimento dei seguenti due esercizi.

1) Si calcoli il pH di una soluzione ottenuta per mescolamento di 250 mL di acido acetico 0,32 M con 450 mL di idrossido di sodio 0,13 M (K_a = 1,8·10^-5).

2) Si calcoli il pH di una soluzione acquosa ottenuta per mescolamento di 250 mL di acido fluoridrico 0,36 M con 420 mL di idrossido di potassio 0,12 M (K_a = 1,7·10^-5).

Nello svolgimento di questi esercizi il secondo lo svolge utilizzando le soluzioni tampone mentre il primo no. Mi chiedevo come mai questa differenza trattandosi in entrambi i casi di acidi deboli che reagiscono con basi forti.

Rispondo così:

Cara Giuseppina, in effetti entrambi i problemi ripropongono la stessa situazione, presentando anche circa le stesse quantità e concentrazioni, oltre ad un valore molto simile di costante di dissociazione acida. Pertanto, possono essere risolti nello stesso identico modo, applicando l’equazione di Henderson-Hasselbach.

Suppongo pertanto che l’insegnante abbia voluto mostrarvi un metodo alternativo per risolverlo, che è quello di utilizzare le relazioni caratteristiche dell’equilibrio chimico, inserendo i dati all’interno dell’espressione della K_a, senza passare attraverso l’equazione citata precedentemente e utilizzata per i tamponi. Attenzione però che l’equazione di Henderson-Hasselbach deriva esattamente da un rimaneggiamento matematico dell’espressione della K_a, che si ottiene effettuando i logaritmi in base 10 di ambo i membri!

Provo ad esplicitarti quanto detto.

 RISOLUZIONE PROBLEMA 1)

Calcoliamo le nuove concentrazioni di acido acetico e di idrossido di sodio, dopo miscelazione delle due soluzioni, con un volume finale di 700 mL:

[CH₃COOH] = 0,32 mol/L ∙ 0,250 L / 0,700 L = 0,11 M

[NaOH] = 0,13 mol/L ∙ 0,450 L / 0,700 L = 0,084 M

Secondo la seguente reazione:

CH₃COOH + OH^– → CH₃COO^–  + H₂O

si produce una quantità di ione acetato, pari alla quantità di idrossido di sodio presente in soluzione, che costituisce il reagente limitante:

[CH₃COOH] = (0,11 – 0,084) M = 0,026 M

[CH₃COO^–] = 0,084 M

Scriviamo ora l’equilibrio di ionizzazione dell’acido acetico restante

CH₃COOH + H₂O = CH₃COO^–  + H₃O⁺

e scriviamo le concentrazioni all’equilibrio delle varie specie tenendo presente che in soluzione c’è già una concentrazione di ioni acetato pari a 0,084 M:

[CH₃COO^–] = (0,084 + x) M

[CH₃COOH] = (0,026 – x) M

[H₃O⁺] = x M

Sostituendo nella K_a ed effettuando i calcoli

K_a = [CH₃COO^–] [H₃O⁺] / [CH₃COOH]

1,8 ∙ 10^-5 = (0,084 + x) x / (0,026 – x)

si ottiene x = 5,6∙10^-6 M, con cui calcoliamo il valore di

pH = -log 5,6∙10^-6 = 5,25.

La soluzione ha pH pari a 5,25, stesso identico valore che avresti ottenuto trattandola da soluzione tampone, applicando l’equazione di Henderson-Hasselbach e risparmiando numerosi calcoli!

 RISOLUZIONE PROBLEMA 2)

Calcoliamo le nuove concentrazioni di acido fluoridrico e di idrossido di potassio con un volume finale di 670 mL:

[HF] = 0,36 mol/L ∙ 0,250 L / 0,670 L = 0,13 M

[KOH] = 0,12 mol/L ∙ 0,420 L / 0,670 L = 0,075 M

Secondo la seguente reazione:

HF + OH^– → F^–  + H₂O

si produce una quantità di ione fluoruro, pari alla quantità di idrossido di potassio presente in soluzione, che costituisce il reagente limitante:

[HF] = (0,13 – 0,075) M = 0,055 M

[F^–] = 0,075 M

Inserendo questi valori nell’equazione di Henderson Hasselbach, in un solo passaggio calcoliamo il pH della soluzione, che vale 4,90

pH = pK_a + log ([sale]/[acido]) = -log (1,7∙10^-5) + log (0,075 / 0,055) = 4,90.

Capisci quanto conoscere e ricordare l’equazione di Henderson-Hasselbach possa essere utile e come rappresenti una concreta scorciatoia nella risoluzioni di questi problemi?!

Forse era questo l’obiettivo del tuo insegnante!